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什么是两矩阵复合运算?表达式是啥?

发布时间:2019-07-21 17:40 来源:未知 编辑:admin

  因为这些数字是有规则地排列在一起,形状像矩形,所以数学家们称之为矩阵,通过矩阵的变化,就可以得出方程组的解来。

  矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。

  但是追根溯源,矩阵最早出现在我国的<九章算术>中,在<九章算术>方程一章中,就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状。随后移动处筹,就可以求出这个方程的解。在欧洲,运用这种方法来解线多年。

  数学上,一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成,或更一般的,由某环中元素组成。

  矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析,以及组合数学等。请参考矩阵理论。

  作为解决线性方程的工具,矩阵也有不短的历史。1693年,微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants)。1750年,加布里尔·克拉默其后又定下了克拉默法则。1800年代,高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。

  1848年詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特首先创出matrix一词。研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉·卢云·哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯·诺伊曼。

  给出一环 R,M(m,n, R) 是所有由 R 中元素排成的 m× n 矩阵的集合。若 m=n,则通常记以 M(n,R)。这些矩阵可加可乘 (请看下面),故 M(n,R) 本身是一个环,而此环与左 R 模 Rn 的自同态环同构。

  若 R 可置换, 则 M(n, R) 为一带单位元的 R-代数。其上可以莱布尼茨公式定义 行列式:一个矩阵可逆当且仅当其行列式在 R 内可逆。

  此法可用于简化运算,简化数学证明,以及一些电脑应用如VLSI芯片设计等。

  对称矩阵是相对其主对角线(由左上至右下)对称, 即是 ai,j=aj,i。

  埃尔米特矩阵(或自共轭矩阵)是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 ai,j=a*j,i。

  特普利茨矩阵在任意对角线上所有元素相对, 是 ai,j=ai+1,j+1。

  若一矩阵的列数与另一矩阵的行数相等,则可定义这两个矩阵的乘积。如 A 是 m×n 矩阵和 B 是 n×p矩阵,它们是乘积 AB 是一个 m×p 矩阵,其中

  要注意的是:可置换性不一定成立,即有矩阵 A 及 B 使得 AB ≠ BA。

  矩阵是线性变换的便利表达法,皆因矩阵乘法与及线性变换的合成有以下的连系:

  矩阵 A 代表的线性代数的映像的维数称为 A 的矩阵秩。矩阵秩亦是 A 的行(或列)生成空间的维数。

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