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近世代数 两个同阶的有限交换群是否同态

发布时间:2019-07-24 23:52 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部说两个群是否同态是没有意义的,因为平凡同态(即将群A的所有元素都映射到群B的幺元,容易验证这是一个同态)总是存在的。

  如果题目所问的是两个同阶的有限交换群是否同构,答案是否定的,一个简单的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法,后者的群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕

  c,b⊕d),其中⊕表示异或。容易验证这二者都是四阶群,但不同构,证明如下:

  一般没有群G与群H同态这种说法, 因为从群G到群H的同态(映射)总是存在的, 即零同态.

  同构(映射)是可逆的同态(映射), 如果两个群之间存在同构(映射), 就说两个群是同构的.

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