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上下文无关文法的同态映射

发布时间:2019-07-28 05:13 来源:未知 编辑:admin

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  对任意正整数n,令…,an},Σn={a1,…,an},定义乔姆斯基变换文法G=(Σ,V,S,P)为(Σn∪Σn,S,S,P={S→,S→SaiSaiS1≤i≤n})。这个文法生成的语言称为代克集。如果把ai看作开括号,把ai看作相应的闭括号,则n维代克集Dn就是由几种不同的括号对组成的配对序列之集合。例如,a1a2a2a2a2a1和a1a1a2a2a1a1都属于D2,用括号表示时可以写成(〔( )〕)和( )〔 〕( )。

  代克集是把正则语言族扩大成上下文无关语言族的工具。对任一上下文无关语言L,必存在两个同态映射h1和h2,以及一个正则语言R,使L=h2【h1(D2)∩R】,其中D2是二维代克集,反之亦然。

  更进一步,上下文无关语言族是包含D2,且在同态、逆同态和与正则语言相交三种代数运算下封闭的最小语言族。加上乘积和乘幂闭包两种运算后,此结论仍真。

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