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有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问

发布时间:2019-08-09 04:10 来源:未知 编辑:admin

  是JosephJ.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122(第三同构定理)的证明上的疑问:若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则H/K是G/K的正规子群,且(G/K)/(H/K)...

  是Joseph J. Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122(第三同构定理)的证明上的疑问:

  若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则H/K是G/K的正规子群,且

  证明:定义函数f:G/K→G/H,aK到aH是一个同构,f是一个(定义良好的)函数,因为若a∈G和aK=aK,则

  a-1a‘∈K≤H,所以aH=a’H(这里搞不懂,因为K是H的子群,如果aK=aK,如何得到aH=a’H?)

  展开全部定理:设H是G的子群,a,b∈G则aH=bH的充要条件是a-1b∈H

  证毕!更多追问追答追问不好意思,家里老人生病耽误了半年,你的证明好像有问题哦

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