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近世代数的一道题求解

发布时间:2019-08-09 04:11 来源:未知 编辑:admin

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  展开全部你问的问题不够具体,所以我也只能按照我的理解给你一个回答,我想应该对你有帮助。我们就考虑有限群的范畴。

  比如G.然后再给一个同态f(单的).我们把G通过f作用后得到的群记为G。

  那这样f就是G到G的一个同态是吧?并且f很自然就是满的。所以,f既单又满,那就是同构。同构意义下元素的像和原像阶一致。

  假设G和另一个群K存在同态g(单的). 此时g(G)是K的子群. 现在按照上面的例子来看G到g(G)时,g肯定是满的,所以g在G到g(G)中是同构。自然的认为在g的意义下,可以理解G作为K的子群。

  所以在群的意义下,对任一群G,K.存在一单同态f。f作用G到K中。意味着这个G可以在K中找到一个子群f(G)。使得G通过g作用到f(G)时,g是一个同构。自然的有像和原像阶一致。

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